سیکل بخار رانکین

«سیکل رانکین» (Rankine Cycle) یا «سیکل بخار رانکین» به مجموعه‌ فرآیند‌های بسته‌ای گفته می‌شود که نتیجه آن کار مفید خروجی است. معمولا در این سیکل‌ها از آب به‌عنوان سیال کاری استفاده می‌شود. هم‌چنین در بخشی از فرآیند‌های این سیکل، سیال مذکور به صورت بخار و در بخشی دیگر به شکل مایع است.

عمدتا از سیکل رانکین برای تولید توان در نیروگاه‌های مبتنی بر سوخت فسیلی یا هسته‌ای استفاده می‌شود. در این نیروگاه‌ها با استفاده از سوزاندن سوخت‌های مذکور، آب را در بویلر – یا دیگ بخار – به بخار تبدیل می‌کنند. پس از آن، با عبور دادن این بخار از توربین، کار مدنظر تولید می‌شود. شکل زیر شماتیک کارکرد سیکل رانکین را نشان می‌دهد.

فرآیند‌های انجام شده در یک سیکل رانکین

در حالت کلی ۴ فرآیند اصلی در یک سیکل رانکین اتفاق می‌افتد. در ادامه هرکدام از این فرآیند‌ها توضیح داده شده.

• ۲→۱: افزایش فشار سیال با استفاده از پمپ
• ۳→۲: انتقال حرارت به سیال پرفشار توسط بویلر یا دیگ بخار و تبدیل آن به بخار داغ
• ۴→۳: انبساط بخار در توربین و تولید کار
• ۱→۴: خنک و متراکم شدن سیال در کندانسور

با توجه به مراحل بالا متوجه شدیم که یک سیکل ایده‌آل رانکین از ۴ عنصر پمپ، بویلر، توربین و کندانسور تشکیل شده است. در ادامه در مورد روابط حاکم بر این فرآیند‌ها توضیح خواهیم داد.

به‌منظور توضیح دقیق فرآیند‌های رخ داده در یک سیکل رانکین، دو شکل زیر را در نظر بگیرید.

شکل ۱.

در این سیکل فرآیند‌ها به ترتیب زیر اتفاق می‌افتند.

• ۲→۱: آیزنتروپیک
• ۳→۲: فشار ثابت
• ۴→۳: آیزنتروپیک
• ۱→۴: فشار ثابت

با توجه به مفاهیم عنوان شده به‌منظور تحلیل سیکل رانکین در ابتدا بایستی مقدار حرارت و کار مبادله شده با محیط را در هر مرحله یافت. توجه کنید که در این تحلیل h نشان دهنده آنتالپی  ویژه سیال در هر مرحله است.

پمپ (فرآیند ۲→۱)

در ابتدا پمپ روی سیال کار انجام داده و فشار آن را افزایش می‌دهد. با فرض این‌که کار انجام شده و انتقال حرارت صورت گرفته را با wpump,in و q نشان دهیم و با توجه به این‌که این فرآیند به صورت آیزنتروپیک انجام می‌شود، می‌توان برای این فرآیند قانون اول ترمودینامیک را به صورت زیر نوشت:

wpump,in + q = h2 – h1

در سیکل رانکین ایده‌آل توربین و پمپ به صورت عایق در نظر گرفته می‌شوند، از این رو مقدار انتقال حرارت خالص صورت گرفته برابر با صفر است. در نتیجه رابطه بالا به شکل زیر در خواهد آمد.

با توجه به این که سیال ورودی و خروجی به پمپ، به صورت مایع است، بنابراین چگالی آن تقریبا ثابت فرض می‌شود. اگر حجم ویژه (یا همان چگالی) سیال را با نماد ν نشان دهیم، تغییرات آنتالپی در فرآیند ۲-۱ را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد.

h2−h1=Δh=p2ν2–p1ν1=(p2–p1)νh2−h1=Δh=p2ν2–p1ν1=(p2–p1)ν

در ادامه از رابطه بالا بیشتر استفاده خواهیم کرد.

دیگ بخار (فرآیند ۳→۲)

همان‌طور که در بالا نیز بیان کردیم، انتقال حرارت صورت گرفته به سیال در بویلر، به صورت فشار ثابت است. هماننند تحلیل پمپ، در این‌جا نیز با استفاده از قانون اول که در زیر بیان شده، می‌توان مقدار حرارت منتقل شده به سیال را بدست آورد. توجه داشته باشید که در این مرحله qin میزان حرارت وارد شده به سیال را نشان می‌دهد. بنابراین می‌توان گفت:

در شکل ۱، نقطه ۳ وضعیت سیال را پس از خروج از دیگ بخار نشان می‌دهد. همان‌طور که می‌توان دید در این نقطه آب به صورت بخار «فوق گرم» (Super Heat) است.

توربین (فرآیند ۴→۳)

در توربین است که کار خروجی تولید می‌شود. همانند پمپ، سیال در توربین فرآیندی آیزنتروپیک را تجربه می‌کند. توجه داشته باشید که تمامی این گزاره‌ها مربوط به حالتی است که با یک سیکل ایده‌آل رانکین روبرو هستیم. با توجه به مفاهیم بیان شده، قانون اول برای این فرایند را می‌توان به شکل زیر بیان کرد:

در رابطه بالا wturbine,out کار خروجی توربین را نشان می‌دهد. توجه کنید که در این جا نمی‌توان هم‌چون پمپ کار را به طور مستقیم محاسبه کرد. بنابراین بایستی آنتالپی ویژه مربوط جریان ورودی و خروجی از توربین خوانده شود و در معادله بالا قرار گیرد.

کندانسور (فرآیند ۱→۴)

احتمالا حدس زده‌اید که این مرحله نیز شبیه به مرحله بویلر است. تفاوتشان در این است که در بویلر سیال گرم و در کندانسور سرد می‌شود. قانون اول برای این مرحله به صورت زیر است.

راندمان سیکل رانکین

همانند دیگر سیکل‌های ترمودینامیکی در این سیکل نیز با تقسیم کار خالص خروجی از سیکل و حرارت ورودی به آن، راندمان سیکل محاسبه می‌شود. برای بدست آوردن کار خالص خروجی می‌توان گفت:

wnet=wturbine−wpump=(h3−h4)−(h2−h1)wnet=wturbine−wpump=(h3−h4)−(h2−h1)

توجه داشته باشیدکه کار خروجی مثبت و کار ورودی منفی در نظر گرفته می‌شود. به همین دلیل است که در رابطه بالا قبل از کار پمپ از علامت منفی استفاده کرده‌ایم. از طرفی برای بدست آوردن راندمان بایستی میزان حرارت وارد شده به سیکل را نیز محاسبه کنیم. همان‌طور که می‌دانید در سیکل رانکین این بویلر است که به سیستم انرژی می‌دهد. در نتیجه انرژی وارد شده به سیکل برابر است با:

qin=qBoiler=h3−h2qin=qBoiler=h3−h2

بنابراین با تقسیم کار خالص خروجی به حرارت ورودی به سیکل، می‌توان راندمان سیکل رانکین را به شکل محاسبه کرد.

η=wnetqin=(h3−h4)−(h2−h1)(h3−h2)η=wnetqin=(h3−h4)−(h2−h1)(h3−h2)

مثال

سیکلی مبتنی بر رانکین را مطابق شکل زیر تصور کنید. این سیکل به صورت ایده‌آل در نظر گرفته شده و در آن از بازیاب گرمایی استفاده نشده است.

شکل ۱

فرض کنید سیال ورودی به توربین در دمای ۲۷۵.۶ درجه و فشار ۶ مگاپاسکال است. سیال ورودی کاملا به شکل بخار است. بخشی از سیال پس از منبسط شدن در توربین به صورت مایع در می‌آید. در این حالت چند درصد از سیال خروجی از توربین را بخار تشکیل می‌دهد؟ فرض کنید سیال در دما و فشار ۴۱.۵ درجه و ۰.۰۰۸ مگاپاسکال از توربین خارج می‌شود. با این فرض موارد زیر را محاسبه کنید.

• کیفیت بخار خروجی از توربین
• کار انجام شده توسط توربین
• حرارت اضافه شده به سیستم
• راندمان ترمودینامیکی این سیکل

در ترمودینامیک برای سیالی که ترکیبی از بخار و مایع است، کمیتی تحت عنوان کیفیت تعریف می‌شود. این کمیت درصد تشکیل‌دهنده بخار را در یک ترکیب مایع و بخار نشان می‌دهد. برای مثال با توجه به تعریف انجام شده، کیفیت سیال ورودی به پمپ، صفر درصد و کیفیت بخار خروجی از بویلر ۱۰۰ درصد است.

از آنجایی که مقدار دقیق کیفیت بخار خروجی را نمی‌دانیم، در اولین قدم بایستی این مجهول یافت شود. با توجه به معلوم بودن فشار خروجی از توربین، می‌توان آنتروپی مربوط به بخار اشباع و آنتروپی مربوط به مایع اشباع را از جدول خواص ترمودینامیکی خواند. ‌‌از طرفی می‌دانیم که مقدار آنتروپی ترکیب مایع و بخار اشباع را می‌توان به شکل زیر بیان کرد.

معادله ۱

با توجه به این که فشار خروجی توربین برابر با فشار ورودی به پمپ است (به شکل ۱ نگاه کنید) بنابراین خواص ترمودینامیکی نقطه ۴ را می‌توان در فشار ۰.۰۰۸ مگاپاسکال (که همان فشار ورودی است) و از جدول خواص ترمودینامیکی برداشت. دلیل این کار برابر بودن فشار دو نقطه اشباعِ ۱ و ۴ است.

اجزاء معادله بالا به شرح زیر هستند.

• s4=5.89 kj/kgk: آنتروپی ترکیب بخار و مایع در نقطه ۴
• sv=8.227 kj/kgk: آنتروپی بخار خالص در نقطه ورود به توربین (نقطه ۳)
• sl=0.592 kj/kgk: آنتروپی مربوط به مایع اشباع در نقطه ۱

با جایگذاری این مقادیر در معادله ۱ کیفیت بخار خروجی از توربین به صورت زیر بدست می‌آید.

با استفاده از کیفیت بدست آمده می‌توان معادله ۱ را برای آنتالپی نوشت. هم‌چنین آنتالپی بخار و مایع اشباع را از جدول خواص ترمودینامیکی، در فشار ۰.۰۰۸ مگاپاسکال می‌خوانیم. با مراجعه به جدول مقادیر h4v و h4l به ترتیب برابر با ۲۵۷۶ و ۰.۶۹۴ کیلوگرم/کیلوژول خوانده می‌شوند. بنابراین آنتالپی کل نقطه ۴ را می‌توان به شکل زیر محاسبه کرد.

از طرفی می‌دانیم که سیال ورودی به توربین به صورت بخار اشباع است. بنابراین می‌توان آنتالپی این نقطه را از جدول خواص ترمودینامیکی برداشت. نهایتا مقدار h3 برابر با ۲۷۸۵ خوانده می‌شود. با معلوم شدن مقادیر h3 و h4 و هم‌چنین با استفاده از قانون اول ترمودینامیک کار خروجی از توربین نیز به صورت زیر بدست می‌آید.

توجه داشته باشید که فرآیند‌های یک سیکل رانکین در حالت واقعی دارای بازگشت‌ناپذیری هستند. بنابراین فرآیند‌های رخ داده در پمپ و توربین ممکن است به صورت بازگشت ناپذیر بوده و آنتروپی تولید کنند. از طرفی  فرآیند انتقال حرارت نیز به صورت دقیقا فشار ثابت نیست و در بویلر و کندانسور افت فشاری وجود خواهد داشت. هم‌چنین به منظور افزایش راندمان این سیکل از روشی تحت عنوان «بازگرمایش» استفاده می‌کنند.

انحراف از سیکل ایده‌آل رانکین

همان‌طور که در بالا نیز بیان کردیم، در یک سیکل ترمودینامیکی واقعی به دلیل وجود برگشت‌ ناپذیری‌ها فرآیند‌ی که کاملا به صورت آدیاباتیک، فشار ثابت یا آیزنتروپیک باشد، رخ نخواهد داد. از این رو به منظور تحلیل چنین سیکل‌هایی آن را با استفاده از تقریب خاصی با سیکل‌های واقعی مدل‌سازی می‌کنند.

اجازه دهید در قدم اول مقادیر ثابتی را به منظور توصیف این برگشت‌ناپذیری‌ها تعریف کنیم. از این رو دو مفهوم «راندمان آیزنتروپیک» را برای پمپ و توربین به صورت زیر تعریف می‌کنیم.

در رابطه بالا اندیس‌های a نشان دهنده مقادیر واقعی (مثلا ha مقدار واقعی آنتالپی را در نقطه a نشان می‌دهد) خواص ترمودینامیکی و اندیس s مقادیر ایده‌آل را نشان می‌دهند.

شکل زیر سیکل رانکین را در دو حالت ایده‌آل و هم‌چنین در حالت وجود برگشت‌ناپذیری در توربین و پمپ را نشان می‌دهد. در این شکل نمودار قرمز رنگ، سیکل ایده‌آل رانکین و نمودار مشکی رنگ، سیکل واقعی رانکین را نشان می‌دهند.

مثال

شکل ۲ نیروگاهی را نشان می‌دهد که مبتنی بر سیکل رانکین کار می‌کند.

شکل ۲

احتمالا همان‌طور که متوجه شده‌اید، می‌توان از نمودار دید که این سیکل از حالت ایده‌آل منحرف شده. راندمان آیزنتروپیک توربین و پمپ را به ترتیب برابر با ۸۷ و ۸۵ درصد در نظر بگیرید. با فرض این‌که نرخ جریان جرمی در این سیکل برابر با ۱۵ کیلوگرم بر ثانیه باشد، موارد زیر مطلوب است:

• بازده حرارتی این سیکل
• کار خالص خروجی از سیکل

پیشنهاد می‌کنیم برای حل مسائل مربوط به سیکل رانکین مسیر فرآیند‌ها را روی نمودار مربوط به آن در نظر بگیرید. در حقیقت با نگاهی اولیه به نمودار می‌توان فهمید که کدام خواص را داریم و کدام‌یک از آن‌ها مجهول هستند.

داده‌های اولیه مسئله را می‌توانید روی نمودار T-S مشاهده کنید. در هر نقطه مقادیر دما و فشار مشخص شده‌اند. اولین قدم برای حل این مسئله این است که کار خالص خروجی از سیستم را بیابیم. بدین منظور می‌توان با استفاده از تعریف راندمان پمپ و توربین در ابتدا مقادیر کار ایده‌آل آن‌ها را محاسبه کرد سپس با اعمال راندمانشان، مقادیر واقعی کار پمپ و توربین را یافت. بنابراین می‌توان گفت:

به همین صورت کار توربین نیز برابر است با:

گرمای اضافه شده به سیال را مطابق با حالت سیکل ایده‌آل می‌توان یافت و تفاوتی در این حالت وجود ندارد. در نتیجه داریم:

نهایتا با بدست آمدن کار خالص خروجی و گرمای داده شده به سیکل، راندمان حرارتی سیکل را طبق تعریف و به شکل زیر محاسبه می‌کنیم.

مقادیر گرما و کار محاسبه شده بر واحد جرم هستند. از این رو برای بدست آوردن مقادیر مطلق آن‌ها بایستی اعداد محاسبه شده را در دبی جریان ضرب کرد. برای نمونه کار خالص بدست آمده توسط این سیکل را می‌توان به شکل زیر بدست آورد.

از روش‌هایی که به منظور افزایش راندمان سیکل‌های حرارتی استفاده می‌شود، «بازگرمایش» (Reheating) است. در بخشی مجزا در مورد این روش بحث خواهیم کرد.

در این مطلب مفاهیم اصلی و پایه‌ای مربوط به سیکل توانی رانکین را مورد بررسی قرار دادیم. البته مفاهیم مربوط به سیکل‌های ترمودینامیکی نیازمند تمرین بسیار و حل سئوالات گوناگون است. در این‌جا مثال‌های متفاوتی در مورد سیکل‌های ترمودینامیکی حل شده است که می‌تواند برای تسلط به موضوع برایتان مفید باشد. هم‌چنین در صورتی که به مباحث مرتبط در زمینه مهندسی مکانیک علاقه‌مند هستید، احتمالا آموزش‌های زیر نیز برایتان کاربردی خواهند بود.

سیکل رانکین و افزایش فشار دیگ بخار

در مطالب قبلی وبلاگ فرادرس، سیکل رانکین و روابط حاکم بر آن بررسی شد. این سیکل در تولید توان نیروگاه های بخار کاربرد بسیار زیادی دارد. افزایش بازده سیکل رانکین و نیروگاه‌های بخار، حتی به میزان اندک، می‌تواند باعث صرفه‌جویی بسیار زیاد در مصرف سوخت‌ نیروگاه و تولید مقدار توان بیشتر شود. بنابراین در علم ترمودینامیک، مطالعات بسیار زیادی برای افزایش بازده سیکل رانکین و نیروگاه‌های بخار، انجام شده است. ایده اصلی تمامی روش‌های بهبود بازده سیکل رانکین، مبتنی بر افزایش میانگین دمای سیال در بویلر و کاهش این دما در کندانسور است. در ترمودینامیک برای اجرای این ایده، سه روش کاهش فشار کندانسور، افزایش دمای ورودی به توربین و افزایش فشار دیگ بخار استفاده شده است که در ادامه به بررسی آن‌ها پرداخته می‌شود.

کاهش فشار کندانسور

در یک نیروگاه بخار که با سیکل رانکین کار می‌کند، سیال کاری در کندانسور به صورت «مخلوط اشباع» (Saturated Mixture) و در «دمای اشباع» (Saturation Temperature)، حضور دارد. مقدار این دمای اشباع، با توجه به فشار عملکرد، تعیین می‌شود به طوری که با کاهش فشار عملکرد کندانسور، دمای سیال کاری نیز پایین می‌آید. در شکل زیر تاثیر کاهش فشار کندانسور و در نتیجه افزایش بازده سیکل رانکین، در نمودار T-s نشان داده شده است.

این نمودار با این فرض رسم شده‌ است که دمای ورودی توربین (T3T3)، در هر دو حالت ثابت باقی بماند. مشاهده می‌شود که فشار کاری کندانسور از مقدار P4P4 به P′4P4′ کاهش یافته است. سطح رنگ شده زیر نمودار، نشان‌دهنده افزایش کار خالص است. توجه شود که با کاهش فشار کندانسور، مقدار گرمای ورودی نیز افزایش می‌یابد که مقدار آن برابر با سطح مشخص شده زیر منحنی ۲−۲′۲−۲′ است که اندازه آن بسیار کوچک است و تاثیر زیادی در بازده ندارد. بنابراین با کاهش فشار کندانسور، بازده سیکل رانکین افزایش می‌یابد. موضوع مهمی که باید به آن توجه کرد این است که در این حالت، کیفیت سیال کاری در خروجی توربین کاهش پیدا کرده و درصد رطوبت آن افزایش یافته است (مقایسه نقاط ۴ و ۴′۴′). کاهش بیش از حد کیفیت سیال کاری و در نتیجه افزایش رطوبت آن در خروجی توربین، باعث افت عملکرد توربین می‌شود و بازده کلی سیکل نیروگاه بخار را تحت تاثیر قرار می‌دهد. بنابراین برای افزایش بازده با استفاده از روش کاهش فشار کندانسور، محدودیت وجود دارد و فشار عملکرد کندانسور نمی‌تواند از یک مقدار مشخص کمتر باشد.

افزایش دمای ورودی به توربین

همانطور که در ابتدای این مقاله اشاره شد، یکی از راه‌های افزایش بازده سیکل رانکین، افزایش دمای میانگینی است که در آن، به سیال کاری گرما داده می‌شود. این کار را می‌توان با استفاده از «فوق گرم کردن» (Superheat) سیال کاری قبل از ورود به توربین انجام داد. در شکل زیر تاثیر افزایش دمای ورودی به توربین در نمودار T-s سیکل رانکین نشان داده شده است. قسمت رنگ شده در نمودار، میزان افزایش کار خالص را نشان می‌دهد.

سطح کلی زیر منحنی ۳−۳′۳−۳′ مقدار افزایش گرمای ورودی را نشان می‌دهد. بنابراین با فوق گرم کردن سیال کاری در ورودی توربین، میزان گرمای ورودی مورد نیاز و کار خالص، افزایش می‌یابند. تاثیر نهایی این دو پارامتر باعث افزایش بازده سیکل رانکین می‌شود. ذکر  دو نکته در این روش حائز اهمیت است. نکته اول اینکه، فوق گرم کردن سیال کاری، باعث کاهش درصد رطوبت ترکیب اشباع خروجی توربین می‌شود (کیفیت مخلوط در حالت ۴′۴′ بیشتر از حالت ۴ است). این مورد یکی از عیب‌های افزایش دمای ورودی به توربین است که برای رفع آن در نیروگاه‌ها از روش «گرمایش مجدد» (Reheat) استفاده می‌شود. این روش در مطالب بعدی وبلاگ فرادرس توضیح داده می‌شود. نکته دوم این است که نمی‌توان دمای ورودی توربین را به مقدار زیادی افزایش داد و میزان افزایش دما، با توجه به جنس و ساختمان توربین، تعیین می‌شود.

افزایش فشار دیگ بخار

افزایش فشار دیگ بخار، دمایی که در آن جوشش رخ می‌دهد و در نتیجه میانگین دمای سیال کاری حین گرفتن گرما را افزایش می‌دهد و این موضوع باعث بهبود بازده در سیکل رانکین می‌شود. در ادامه، نمودار T-s سیکل رانکین نشان داده شده و اثر افزایش فشار دیگ بخار در بهبود بازده سیکل رانکین، بررسی شده است. در این بخش، فرض شده که دمای ورودی به توربین در هر دو حالت مقدار یکسانی دارد. مشاهده می‌شود که افزایش فشار دیگ بخار، در مجموع، کار خالص را افزایش می‌دهد و از این طریق بازده سیکل رانکین، افزایش پیدا می‌کند.

همانطور که مشاهده می‌شود، روش افزایش فشار دیگ بخار، نمودار  T-s در قسمت توربین را به سمت چپ منتقل می‌کند و در نتیجه درصد رطوبت در مخلوط خروجی از توربین، افزایش می‌یابد. در ادامه و در قالب مثالی به مقایسه این سه روش افزایش بازده و بررسی روابط ترمودینامیک حاکم بر آن‌ها می‌پردازیم.

مثال

یک نیروگاه بخار که با چرخه‌ی ایده‌آل رانکین کار می‌کند، را در نظر بگیرید. بخار در فشار ۳MPa و دمای ۳۵۰oC۳۵۰oC وارد توربین می‌شود، در ابتدا فشار کندانسور ۷۵kPa و بازده نیروگاه ۲۶٪ است. برای افزایش بازده، فشار عملکرد کندانسور را کاهش می‌دهیم تا مقدار آن در نیروگاه جدید به ۱۰kPa برسد.

1. بازده نیروگاه جدید را به‌ دست آورید.
2. بازده نیروگاه جدید در حالتی که، بخار در ورودی توربین تا دمای ۶۰۰oC۶۰۰oC فوق گرم شود را به‌ دست آورید.
3. بازده نیروگاه جدید در حالتی که فشار دیگ بخار تا مقدار ۱۵MPa افزایش پیدا کند، را محاسبه کنید. در این قسمت فرض کنید که دمای ورودی توربین برابر با مقدار ۶۰۰oC۶۰۰oC است.

نمودار T-s این نیروگاه برای سه حالت مختلف مسئله، رسم شده است.

برای محاسبه بازده نیروگاه در قسمت «۱» مثال، ابتدا مشخصات مختلف سیال کاری مانند آنتالپی و آنتروپی را در نقاط مختلف نمودار T-s، به کمک اطلاعات مسئله و جدول‌های ترمودینامیکی محاسبه می‌کنیم. با توجه به آنکه در نقطه ۱، مایع اشباع در فشار ۱۰kPa داریم، مشخصات ترمودینامیکی سیال کاری در این نقطه به شکل زیر قابل محاسبه است:

در نقطه ۲، فشار برابر با ۳MPa است. بنابراین کار پمپ در مرحله ۱-۲ که یک فرایند آیزنتروپیک است به شکل زیر به‌ دست می‌آید:

با توجه به اندازه کار پمپ که در مرحله قبل به‌ دست آمد و با استفاده از رابطه زیر، آنتالپی نقطه ۲، قابل محاسبه است:

در ادامه، با استفاده از مشخصات سیال کاری و جداول ترمودینامیکی، آنتالپی و انتروپی سیال کاری در نقطه ۳ محاسبه می‌شود. توجه کنید که فشار و دما در این نقطه به ترتیب ۳MPa و ۳۵۰oC۳۵۰oC هستند.

فرآیند ۳-۴ ایزنتروپیک است و با توجه به انتروپی نقطه ۳ که در مرحله قبل محاسبه شد، کیفیت سیال در نقطه ۴ به‌دست می‌آید. کیفیت سیال نشان‌دهنده درصد ترکیب بخار و مایع در یک مخلوط مایع-بخار است. با توجه به کیفیت به‌ دست آمده در نقطه ۴ می‌توان آنتالپی نقطه ۴ را نیز محاسبه کرد.

با استفاده از مقادیر آنتالپی محاسبه شده در نقاط ۱، ۲، ۳ و ۴ مقدار گرمای ورودی و خروجی محاسبه می‌شود و در نهایت بازده چرخه‌ی رانکین به‌ دست می‌آید.

بنابراین در قسمت «۱»، مشاهده می‌شود که با کاهش فشار کندانسور از ۷۵kPa به ۱۰kPa، بازده نیروگاه از ۲۶٪ به ۳۳.۴٪ افزایش می‌یابد.

در قسمت «۲» این مثال، بازده نیروگاه جدید (قسمت «۱») با استفاده از روش «افزایش دمای ورودی به توربین» بهبود یافته است. برای بررسی این موضوع، مشابه قسمت «۱» بازده سیکل رانکین را محاسبه می‌کنیم. از آنجایی که فقط دمای ورودی به توربین افزایش یافته است نقاط ۱ و ۲ در نمودار T-s بدون تغییر باقی می‌مانند. کمیت مهم در نقاط ۳ و ۴ آنتالپی است که مشابه روش ارائه شده در قسمت «ا» قابل محاسبه است و مقادیر نهایی آن‌ها برابر هستند با:

بنابراین مقدار گرمای ورودی و خروجی و در نتیجه بازده نیروگاه در این قسمت، مطابق روند زیر قابل محاسبه است.

مشاهده شد که با افزایش دمای ورودی توربین از ۳۵۰oC۳۵۰oC به  ۶۰۰oC۶۰۰oC، بازده نیروگاه جدید که در قسمت «۱»، ۳۳.۴٪ محاسبه شده بود، در این بخش افزایش یافته و برابر با ۳۷.۳٪ است. نکته مثبت دیگر این است که کیفیت سیال کاری در خروجی توربین از ۸۱.۳٪ به ۹۱.۵٪ بهبود یافته که در این شرایط بازده عملکرد توربین نیز بالاتر است.

در قسمت «۳» این مثال، افزایش بازده نیروگاه جدید (قسمت «۲») با استفاده از روش «افزایش فشار دیگ بخار» انجام شده است. در این حالت، تنها ویژگی‌های نقطه ۱ در نمودار T-s بدون تغییر باقی می‌مانند و آنتالپی باقی نقاط مطابق با روشی که در قسمت «۱» توضیح داده شد،  قابل محاسبه است. بنابراین داریم:

با استفاده از مقادیر آنتالپی در نقاط مختلف نمودار T-s، گرمای ورودی و خروجی و در نتیجه بازده نیروگاه به شکل زیر محاسبه می‌شود.

مشاهده شد که با افزایش فشار دیگ بخار از ۳MPa به  ۱۵MPa، بازده نیروگاه جدید که در قسمت «۲»، ۳۷.۳٪ محاسبه شد در این بخش افزایش یافته و برابر با ۴۳٪ است.

در این مطلب به صورت پایه‌ای به بررسی مفاهیم ترمودینامیک و روش‌های افزایش بازده سیکل رانکین پرداخته شد. تسلط به این روش‌ها نیازمند تمرین بسیار و حل مسائل گوناگون است.